MÉTODO DE BISECCIONES SUCESIVAS
El método de bisecciones sucesivas se genera de un intervalo donde al tabular se genera un cambio de signo con el cambio de signo se llega a la conclusión de que allí se genera un raíz, en ese momento se genera un intervalo, normalmente se toma el valor anterior al cual esta cambiando de signo y el valor en donde cambio de signo por lo tanto debe cumplir.
f(xa)f(xb) < 0
Una ves ya obteniendo los dos valores xa y xb se genera un nuevo intervalo sumando
Xm= (xa – xb) / 2
ejemplo de la tabulación.
x
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f(x)
|
xa
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f(xa) (+,-)
|
xm
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f(xm) + Significa que f(xm)f(xb) < 0
- Significa que f(xm)f(xb) < 0
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xb
|
f(xb) (+,-)
|
f(x)=3 x Sen x-1
Colocamos algunos valores (cuales quiera) de preferencia cero y el otro valor otro superior al cero yo puse tres, estos valores son para que nos aproximemos a la raíz.
f(0)=3 (0) Sen(0) -1= -1
f(3)=3 (3) Sen(3) -1= 0.2700800725
Ahora calculamos el siguiente intervalo para acercarnos a la raíz, observar que los valores que obtuvimos son positivos y negativos (+,-).
Xm= (0+3) / 2=1.5
Para observar mejor los valores que se aproxima se recomienda tabular pero no es necesario.
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)= -1
|
1.5
|
F(1.5)= 3.48872744
|
3
|
F(3)= 0.2700800725
|
Xm= (0+1.5) / 2=0.75
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)= -1
|
0.75
|
F(0.75)= 0.5336872101
|
1.5
|
F(1.5)=
|
Xm= (0+0.75) / 2=0.375
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)= -1
|
0.375
|
F(0.375)= -0.5879434048
|
0.75
|
F(0.75)= 0.5336872101
|
Xm= (0+0.375) / 2=0.1875
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)= -1
|
0.1875
|
F(0.1875)= -0.8951481456
|
0.375
|
F(0.375)= -0.5879434048
|
Xm= (0+0.1875) / 2=0.09375
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)= -1
|
0.09375
|
F(0.09375)= -0.9736714193
|
0.1875
|
F(0.1875)= -0.8951481456
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