viernes, 7 de diciembre de 2012


MÉTODO DE BISECCIONES SUCESIVAS

El método de bisecciones sucesivas se genera de un intervalo donde al tabular  se genera un cambio de signo con el cambio de signo se llega a la conclusión de que allí se genera un raíz, en ese momento se genera un intervalo, normalmente se toma el valor anterior al cual esta cambiando de signo y el valor en donde cambio de signo por lo tanto debe cumplir.
f(xa)f(xb) < 0

Una ves ya obteniendo los dos valores xa y xse genera un nuevo intervalo sumando
Xm= (xa – xb) / 2
ejemplo de la tabulación.

x
f(x)
xa
f(xa)     (+,-)
xm
f(xm)      + Significa que f(xm)f(xb) < 0
              - Significa que f(xm)f(xb) < 0
xb
f(xb)     (+,-)


COMPROBANDO EL MÉTODO CON LA SIGUIENTE FUNCIÓN.
f(x)=3 x Sen x-1

Colocamos algunos valores (cuales quiera) de preferencia cero y el otro valor otro superior al cero yo puse tres, estos valores son para que nos aproximemos a la raíz.

f(0)=3 (0) Sen(0) -1= -1             

f(3)=3 (3) Sen(3) -1= 0.2700800725             

Ahora calculamos el siguiente intervalo para acercarnos a la raíz, observar que los valores que obtuvimos son positivos y negativos (+,-).

Xm= (0+3) / 2=1.5

Para observar mejor los valores que se aproxima se recomienda tabular pero no es necesario.

X
F(X)
0
F(0)= -1
1.5
F(1.5)= 3.48872744
3
F(3)= 0.2700800725


Xm= (0+1.5) / 2=0.75
X
F(X)
0
F(0)= -1
0.75
F(0.75)= 0.5336872101
1.5
F(1.5)= 3.48872744

Xm= (0+0.75) / 2=0.375

X
F(X)
0
F(0)= -1
0.375
F(0.375)= -0.5879434048
0.75
F(0.75)= 0.5336872101


Xm= (0+0.375) / 2=0.1875

X
F(X)
0
F(0)= -1
0.1875
F(0.1875)= -0.8951481456
0.375
F(0.375)= -0.5879434048


Xm= (0+0.1875) / 2=0.09375

X
F(X)
0
F(0)= -1
0.09375
F(0.09375)= -0.9736714193
0.1875
F(0.1875)= -0.8951481456

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